Однажды, пытаясь правильно нарисовать дерево, Леонардо да Винчи вывел формулу, согласно которой общая площадь срезов всех его ветвей на каждой высоте остается одной и той же и равна площади среза основного ствола. Проверка этого правила показала, что оно довольно хорошо выполняется: если да Винчи говорил о сумме квадратов диаметров, то в реальности оно справедливо для суммы диаметров, возведенных в степень, которая колеблется от 1,8 до 2,3. Для таких причудливых и совершенно нематематических организмов, как деревья, это очень хорошее соответствие.
Откуда гений Возрождения взял свое правило, наверное, так и останется загадкой. Неразгаданной до сих пор оставалась и причина, по которой деревья ему подчиняются.
Однако главная причина, как ни странно, заключалась в ветре. Это доказал французский физик Кристоф Элой, специалист по механике жидкостей. Он заподозрил, что дело действительно имеет отношение к листьям, но не к их водной диете, а к тому, как на них действует сила ветра. Он математически описал дерево в виде "фрактальной структуры консольных ветвей" или, говоря по-русски, такой структуры раздваивающихся лучей, где каждая часть структуры подобна всей структуре целиком. В реальности большинство деревьев так и растет – ветви разделяются на одно и то же количество дочерних, расположенных примерно под теми же углами и примерно также ориентированными.
В эту модель он ввел силу ветра, действующую на листья и, соответственно, на ветви, вставил константу, определяющую, когда ветка под этим напором ломается, и попытался с помощью компьютерной симуляции определить толщину ветвей, оптимальную для сопротивления перелому. В результате у него получилась формула Леонардо, где вместо суммы квадратов фигурирует сумма степеней от 1,8 до 2,3 – то есть именно то, что мы наблюдаем в действительности.
Работу Элоя уже назвали "простой и элегантной", эксперты считают, что ее результаты могут быть использованы архитекторами при строительстве высотных сооружений сложной формы, где надо учитывать сопротивление ветру, но самое удивительное в ней – это то, что за сотни лет никому в голову не пришло связать правило да Винчи и ветер.
Комментариев нет:
Отправить комментарий